《第 232 章 待定系数法：开启数列新征程》

在同学们熟练掌握不动点法求数列通项公式之后，戴浩文先生决定趁热打铁，为大家介绍另一种求解数列通项公式的有力方法——待定系数法。

新的一天，阳光透过窗棂洒进教室，同学们早早地坐在座位上，期待着戴浩文先生带来新的知识。

戴浩文先生稳步走上讲台，目光中透着温和与鼓励，说道：“同学们，之前我们领略了不动点法的奇妙，今天，让我们一同探索待定系数法求数列通项公式的奥秘。”

同学们聚精会神，眼中闪烁着求知的光芒。

戴浩文先生在黑板上写下一个数列的递推关系式： ，然后问道：“对于这样的形式，大家想想，如果要用待定系数法来求解通项公式，该从何处入手呢？”

课堂上一片寂静，同学们都在绞尽脑汁地思考。

过了片刻，一位同学小心翼翼地说道：“先生，是否需要设 ，其中 为待定系数？”

戴浩文先生微笑着点头：“不错，正是如此。我们设 。”

同学们纷纷拿起笔，在本子上记录。

戴浩文先生接着说：“然后将其代入递推关系式中，得到 。”

他边说边在黑板上进行推导。

“经过整理，我们可以得到 。”戴浩文先生的粉笔在黑板上发出“沙沙”的声响。

又有同学问道：“先生，那接下来怎么确定这个待定系数 呢？”

戴浩文先生解释道：“这就需要我们根据原递推关系式的特点来确定。大家看，为了使等式两边形式一致，我们令 ，解出 。”

同学们按照先生的指导，认真地计算着。

一位同学兴奋地说道：“先生，我算出 了！”

戴浩文先生赞许地说道：“很好！那现在我们就得到了 ，这是一个等比数列。”

同学们恍然大悟，脸上露出欣喜的神情。

戴浩文先生继续深入：“那大家想想，如果递推关系式是 这样的形式，又该如何运用待定系数法呢？”

这时，一位同学站起来说道：“先生，是不是可以设 ？”

戴浩文先生微笑着说：“非常好，思路很正确。那大家按照这个思路继续往下算一算。”

同学们纷纷动手计算，教室里只听见笔尖在纸上划过的声音。

不一会儿，陆续有同学算出了结果。